Formulasi Umum Untuk Volume Kontrol

Dalam mengaplikasikan berbagai hukum sejauh ini kita membatasi diri pada sistem-sistem, di mana hasilnya adalah tidak ada massa yang melewati batas-batas sistem. Pembatasan ini dapat diterima untuk banyak soal yang ingin dipecahkan dan bahkan dapat diterapkan juga pada skema pembangkit daya yang ditunjukkan dalam Gbr. 4-8. Walupun demikian, jika hukum pertama diterapkan pada sistem ini, analisisnya kan menjadi tidak lengkap. Untuk analisis yang lebih lengkap kita harus menghubungkan W_in, Q_in, W_out, dan Q_out dengan perubahan-perubahan tekanan dan temperatur masing-masing untuk pompa, boler, turbin dan kondensor. Untuk melakukan hal ini kita harus menganggap setiap alat dari pembangkit daya tersebut sebagai suatu volume kontrol di mana terjadi keluar dan masuk aliran fluida. Sebagai contoh, air mengalir ke dalam pompa pada tekanan rendah dan meninggalkan pompa tersebut pada tekanan tinggi; input usaha ke dalam pompa tersebut jelas berhubungan dengan kenaikkan teknan ini. Kita harus memformulasikan persamaan-persamaan yang memungkinkan kita untuk melakukan perhitungan yang diperlukan ini. Untuk kebanyakan aplikasi yang kita bahas akan cukup memadai untuk mengasumsikan aliran tunak(steady) (variabel-variabelaliran tidak berubah terhadap waktu) dan aliran seragam (kecepatan, tekanan, dan densitas memiliki nilai konstan di seluruh daerah perpotongan). Situasi-situasi tak seragam, tak-tunak yang umum dibahas secara lebih mendalam dalam mekanika fluida.

Persamaan kontinuitas

Perhatikan sebuah volume kontrol umum dengan luas A₁, di mana fluida masuk dan luas A₂, di mana fluida keluar, seperti yang ditunjukkan dalam Gbr. 4-9. Volume ini dapat memiliki bentuk apapun dan berapapun jumlah area masuk dan keluar, tapi kita akan menurunkan persamaan kontinuitas dengan menggunakan geometri yang ditunjukkan. Kekekalan massa mengharuskan

Massa yang melintasi luas A selama interval waktu ∆t dapat diekspresikan sebagai ρAV ∆t, di mana V ∆t adalah jarak yang ditempuh partikel-partikel massa dan AV ∆t adalah volume yang tersapu oleh partikel-partikel massa. Dengan demikian persamaan di atas dapat dituliskan dalam bentuk

Ρ₁A₁V₁∆t – ρ₂A₂V₂∆t = ∆m_c.v

Di mana kecepatan V₁ dan V₂ masing-masing memiliki arah tegak lurus terhadap luas A₁ dan A₂. Kita telah mengasumsikan bahwa kecepatan dan densitas memiliki nilai seragam di seluruh kedua luas tersebut.

Jika kita membagi dengan ∆t dan menjadikan ∆t →0, hasilnya adalah derivatif dan kita memperoleh persamaan kontinuitas,

Untuk situasi aliran tunak, di mana massa dalam volume kontrol tetap konstan, persamaan kontinuitas disederhanakan menjadi

Ρ₁A₁V₁ = ρ₂A₂V₂

Yang akan digunakan dalam soal-soal yang melibatkan aliran yang masuk dan keluar dari berbagai jenis alat.

Kuantitas massa yang melintasi suatu luas per detik disebut sebagai fluks massa ṁ dan memiliki satuan kg/s (lbm/sec). ini diberikan melalui ekspresi

ṁ = ρAV

kuantitas  seringkali disebut sebagai laju aliran  dengan satuan m³/s (ft³/sec).