Termometer Cairan

Termometer cairan dibuat berdasarkan pada perubahan volume cairan karena adanya perubahan temperatur. Namun karena luas penampang kolom cairan A dipandang tetap, maka perubahan volume cairan dapat diwakili oleh perubahan tinggi kolom cairannya. Ini berarti Thermometric Property-nya adalah panjang atau tinggi kolom cairan, sehingga dapat diperoleh L = L ( T ). Adapun skematis termometer cairan seperti gambar 2.9 berikut.







Pada dasarnya, temperatur untuk termometer cairan seperti gambar 2.9, harga temperaturnya diukur dengan perubahan volume cairan dengan persamaan

T = f (V) . . . . . (2.10)

Jika untuk titik-titik tetap dengan temperatur T1 dan T2 volume cairan masing-masing V1 dan V2, maka interpolasi dan eksptrapolasi linier ditentukan dengan persamaan

T = T1 + {(V – V1) / (V2 – V1)} (T2 – T1) . . . . . (2.11)

Selanjutnya, jika tandon cairan mempunyai volume V0 dan luas penampang tabung halus adalah A, maka volume dapat dinyatakan dengan panjang tabung L di atas tandon cairan dengan persamaan-persamaan berikut.

V1 = V0 + A L1
V2 = V0 + A L2
V = V0 + A L
L = L ( T )

Dengan melakukan substitusi sederhana dapat diperoleh persamaan berikut.

T = T1 + {(L – L1) / (L2 – L1)} (T2 – T1) . . . . . (2.12)

Dengan menggunakan persamaan 2.12 dapat ditentukan harga sembarang temperatur T karena harga L dapat diukur. Tegasnya, ukuran temperatur dapat dilaksanakan dengan mengukur panjang kolom cairan di atas tandon cairan.

Berdasarkan uraian di atas, tulislah dasar teori dan prinsip kerja termometer cairan seperti gambar 2.9 ! Berilah contoh cairan yang biasa digunakan dalam termometer itu ! Berilah contoh keuntungan dan kerugiannya, jika termometer cairan menggunakan air raksa (raksa / Hg) dan alkohol.



Sumber: Hamid, Ahmad Abu. 2007. Diktat Kuliah Termodinamika. Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta.

Termometer Gas Volume Tetap

Sesuai dengan namanya, termometer ini dibuat berdasarkan pada perubahan tekanan gas karena adanya perubahan temperatur. Volume gas dapat membesar karena kenaikan temperatur yang diikuti oleh penurunan tekanan gas dan dapat mengecil karena penurunan temperatur yang diikuti oleh kenaikan tekanan gas. Jadi, pada termometer gas volume tetap, thermometric property-nya adalah tekanan gas (p) yang diwakili oleh perubahan panjang kolom air raksa (raksa). Ini berarti p = p ( T ). Adapun bentuk skematis termometer gas volume tetap seperti dilukiskan pada gambar 2.7 berikut.



Bagaimanakah cara kerja termometer gas volume tetap seperti gambar 2.7 ?

Apabila benda yang akan diukur temperaturnya (A) disentuhkan pada bola B, maka gas dalam bola B akan memuai dan mendesak air raksa dalam pipa C ke bawah dan dalam pipa E ke atas. Pipa C dan pipa E dihubungkan dengan pipa karet D yang lentur dan dapat ditarik ke bawah atau ke atas.

Apabila gas bola B memuai dan mendesak air raksa dalam pipa C, maka volume gas bertambah. Agar volume gas tetap seperti semula, yaitu pada pengatur permukaan raksa, maka pipa karet D dapat dinaikkan atau diturunkan, sehingga volume gas pada bola B dapat dijaga tetap.

Pada keadaan 1, misalnya pada titik tetap es yang sedang melebur atau air yang sedang membeku di bawah tekanan udara luar 1 atmosfer, tinggi raksa adalah h1 dan tekanannya p1. Pada keadaan 2, misalnya pada titik didih air atau titik embun air di bawah tekanan udara luar

1 atmosfer, tinggi raksa adalah h2 dan tekanannya adalah P2. Dalam hal ini kita dapat melakukan interpolasi linier (membuat titik-titik atau harga tertentu diantara kedua titik tetap) dan ekstrapolasi linier (membuat titik-titik tertentu di luar kedua titik tetap).

Jika kaki-kaki manometer mempunyai luas penampang yang sama, misalnya seluas A, tinggi cairan raksa yang berada di atas tanda volume tetap (pengatur permukaan raksa) adalah h, sedangkan massa jenis raksa adalah ρ, maka untuk percepatan gravitasi bumi g dan tekanan udara luar sebesar po, berlaku persamaan-persamaan berikut.

p1 = po + ρ g h1
p2 = po + ρ g h2
p = po + ρ g h

Dengan menggunakan persamaan (p V / T) = C dengan volume V tetap dan subsitusi sederhana dapat diperoleh persamaan:

T = T1 + {(h – h1) / (h2 – h1)}{T2 – T1} . . . . . (2.8)

Dengan mengambil T1 = temperatur titik lebur es atau titik beku air pada tekanan udara luar 1 atmosfer = 00C = 273 K dan h1 = tinggi raksa pada saat disentuhkan pada es yang sedang melebur, serta T2 = temperatur titik didih air atau titik embun air pada tekanan 1 atmosfer = 1000 C = 373 K dan h2 = tinggi raksa pada saat disentuhkan pada air sedang mendidih, sedangkan h adalah sembarang posisi permukaan raksa di kaki E, maka temperatur T dapat diketahui, karena temperatur T merupakan fungsi linier tinggi raksa h.



Sumber: Hamid, Ahmad Abu. 2007. Diktat Kuliah Termodinamika. Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta.

Konsep Temperatur

Lakukan percobaan berikut. Masukkan sebongkah es (kira-kira sebesar kepalan tangan) dengan massa m kilogram (kg) ke dalam beker gelas dan letakkan pada kasa kaki tiga seperti gambar 2.1 berikut.



Berapa derajat Celsius temperatur es mula-mula ? Misalkan - 40C. Nyalakan bunsen bersamaan dengan mengaktifkan jam henti (stop watch). Amati baik-baik apa yang terjadi dalam proses pemanasan ini. Peristiwa apa yang mula-mula terjadi ? Peristiwa apa yang terjadi pada saat proses berlangsung ? Peristiwa apa yang terjadi pada akhir proses ? Gambarkan semua peristiwa yang terjadi dalam satu grafik !

Apakah grafik yang diperoleh dari percobaan sesuai dengan grafik berikut ?



Grafik pada gambar 2.2 dapat dijelaskan proses demi proses sebagai berikut.
Proses AB. Es dengan temperatur – 40C dipanaskan. Dalam arti, api bunsen memberikan kalor (jumlah panas) kepada tabung yang berisi es yang mempunyai temperatur lebih rendah dari api bunsen. Pemanasan dilakukan pada tekanan tetap. Dengan kata lain, pemanasan dilaksanakan di bawah tekanan udara luar sebesar 1 atmosfer = 1,013 x 105 pascal (Pa). Akibat pemanasan ini ialah temperatur es naik menjadi 00C. Ini berarti, ada kalor (jumlah panas) yang digunakan untuk menaikkan rasa panas (rasa kepanasan atau temperatur) es di bawah tekanan udara luar sebesar 101,3 kPa.

Proses BC. Es dengan temperatur 00C dipanaskan, sehingga semua es berubah menjadi air dengan temperatur 00C. Ini berarti ada kalor (jumlah panas) yang digunakan untuk merubah tingkat wujud (fase) es (padat) menjadi air (cair) di bawah tekanan udara luar sebesar 101,3 kPa. Kenyataannya, pada proses perubahan fase temperatur zat tetap, yaitu 00C. Jadi pada proses perubahan fase temperaturnya tetap.

Proses CD. Air dengan temperatur 00C dipanaskan, sehingga temperaturnya naik sampai 1000C. Dalam proses ini ada kalor (jumlah panas) yang digunakan untuk menaikkan rasa kepanasan atau temperatur air.
 
Proses DE. Air dengan temperatur 1000C dipanaskan, sehingga air berubah fasenya menjadi uap air dengan temperatur 1000C. Dalam proses ini ada kalor (jumlah panas) yang digunakan untuk merubah wujud air (fase cair) menjadi uap air (fase gas) dengan temperatur yang tetap di bawah tekanan udara luar yang tetap, yaitu: 1 atmosfer. Proses perubahan fase ini berjalan cukup lama, dari proses mendidih sampai pada proses penguapan secara perlahan-lahan.

Penjelasan di atas memberikan beberapa hal yang perlu diperhatikan, antara lain:

1. rasa kepanasan (hot) suatu benda yang disebut temperatur.
2. jumlah panas yang menyebabkan perubahan rasa kepanasan yang disebut kalor atau bahang (heat).
3. boleh dinyatakan: (a) temperatur merupakan tingkat atau derajat panasnya suatu benda yang menentukan arah perpindahan kalor. (b) temperatur merupakan besaran yang dimiliki oleh dua benda atau lebih yang bersentuhan melalui dinding diatermis yang ada dalam keadaan setimbang termal. Pada contoh di atas dinding diatermis berwujud tabung yang terbuat dari gelas.
4. perubahan fase merupakan perubahan tingkat wujud zat, misalnya: tingkat wujud padat ke cair, tingkat wujud cair ke gas. Pada proses perubahan fase pada tekanan tetap, temperatur benda selalu tetap. Kalor yang diberikan atau kalor yang dilepaskan pada saat perubahan fase harganya juga tetap dan disebut sebagai kalor laten.
5. kalor yang diberikan pada proses kenaikan temperatur bergantung pada jenis benda dan sebanding dengan massa benda serta kenaikan temperatur benda. Jenis benda ditandai dengan besaran yang disebut kapasitas kalor benda. 

Kapasitas kalor didefinisikan sebagai perbandingan antara jumlah panas yang diberikan kepada suatubenda dengan kenaikan temperatur benda. Definisi ini dapat diformulasikan secara matematissebagai berikut.

C = dQ / dT dengan satuan J K-1……………. (2.1)

Kapasitas kalor jenis didefinisikan sebagai kapasitas kalor per massa benda. Definisi ini dapat diformulasikan secara matematis sebagai berikut.

c = C : m = dQ / m dT dengan satuan J kg-1 K-1 ………………… (2.2)

Persamaan 2.2 biasa ditulis seperti persamaan 2.3 berikut.

dQ= m c dT dengan satuan J. …………………….. (2.3)



Sumber: Hamid, Ahmad Abu. 2007. Diktat Kuliah Termodinamika. Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta.

Integrasi Diferensial

Integral diferensial terdapat yang eksak dan tak eksak, dalam integral diferensial masing-masing terbagi pula menjadi tentu dan tak tentu. Sehingga integral diferensial eksak terdapat integral diferensial eksak tentu dan integral diferensial eksak tak tentu, serta integral diferensial tak eksak juga terdapat hal yang sama yaitu integral diferensial tak eksak tentu dan integral diferensial tak eksak tak tentu. hal tersebut akan dijelaskan di bawah ini:


Integrasi Diferensial Eksak Tertentu

Jika z = z (x, y) merupakan fungsi yang benar-benar ada, maka dz merupakan diferensial eksak. Harga dari dz = (∂z / ∂x)y dx + (∂z / ∂y)x dy. Hasil integrasi diferensial eksak tertentu dz ditunjukkan oleh persamaan 1.10 berikut.

∫ dz = ∫ dz (x, y) = z (xf, yf) – z (xi, yi) = zf – zi = Δ zif . … (1.10)

Indeks i berarti initial (awal) dan indeks f berarti final (akhir). Jadi, hasil akhir dari integrasi diferensial eksak tertentu berwujud bilangan atau nilai tertentu (Δ zif). Dapat dibuktikan, bahwa integrasi diferensial eksak tertentu tidak bergantung pada jalan integrasi dan hanya bergantung pada kondisi awal (i) dan kondisi akhir (f).


Integrasi Diferensial Eksak Tak Tentu

Jika z = z (x, y) merupakan fungsi yang benar-benar ada, maka dz merupakan diferensial eksak. Harga dari dz = (∂z / ∂x)y dx + (∂z / ∂y)x dy. Hasil integrasi diferensial eksak tak tentu dz ditunjukkan oleh persamaan 1.11 berikut.

∫ dz = ∫ dz (x, y) = z (x, y) + C. ……….. (1.11)

Hasil integrasi diferensial eksak tak tentu adalah fungsi aslinya ditambah dengan tetapan integrasi C.


Integrasi Diferensial Tak Eksak Tertentu

Jika A = A (x, y) merupakan fungsi yang benar-benar tidak ada, maka dA merupakan diferensial tak eksak. Harga dari dA = (∂A / ∂x)y dx + (∂A / ∂y)x dy. Hasil integrasi diferensial tak eksak tertentu dz ditunjukkan oleh persamaan I.12 berikut.

∫ dA = ∫ dA (x, y) = A (xf, yf) – A (xi, yi) = Af – Ai = Δ Aif . … (1.12)

Indeks i berarti initial (awal) dan indeks f berarti final (akhir). Jadi, hasil akhir dari integrasi diferensial tak eksak tertentu berwujud bilangan atau nilai tertentu (Δ Aif). Dapat dibuktikan, bahwa integrasi diferensial tak eksak tertentu bergantung pada “jalan” integrasinya.


Integrasi Diferensial Tak Eksak Tak Tentu

Jika A = A (x, y) merupakan fungsi yang benar-benar tidak ada, maka dA merupakan diferensial tak eksak. Harga dari dA = (∂A / ∂x)y dx + (∂A / ∂y)x dy. Hasil integrasi diferensial tak eksak tak tentu dz ditunjukkan oleh persamaan 1.13 berikut.

∫ dA = ∫ dA (x, y) = A (x, y) + C. ……….. (1.13)

Hasil integrasi diferensial tak eksak tak tentu adalah fungsi aslinya ditambah dengan tetapan integrasi C. Namun, karena fungsi asli A = A (x, y) benar-benar tidak ada, maka hasil integrasi ini tidak mungkin.


Sumber: Hamid, Ahmad Abu. 2007. Diktat Kuliah Termodinamika. Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta.

Syarat Euler dan Dalil Rantai

fungsi yang benar-benar ada (existing) dan ada fungsi yang benar-benar tidak ada. Jika fungsi x = x (y, z) merupakan fungsi yang benar-benar ada dan dapat didiferensialkan dengan baik (differensiable), maka urutan pendiferensialan (diferensiasi) tidak menjadi masalah. Artinya,

(∂ 2 x / ∂y ∂z) z, y = (∂ 2 x / ∂z ∂y) y, z
atau
(∂M / ∂z)y = (∂N / ∂y)z . …….. (1.4)

Persamaan I.4 dikenal sebagai syarat Euler. Jadi, syarat Euler merupakan syarat yang diperlukan untuk membuktikan bahwa fungsi x = x (y, z) merupakan fungsi yang benar-benar ada. Dapat pula dinyatakan, diferensial total suatu fungsi yang benar-benar ada (yang memenuhi syarat Euler) adalah diferensial eksak.

Jika fungsi x = x (y, z), maka dx = (∂x / ∂y)z dy + (∂x / ∂z)y dz. Fungsi ini dapat dilihat sebagai fungsi y = y (x, z) dengan dy = (∂y / ∂x)z dx + (∂y / ∂z)x dz. Jika dy
disubstitusikan ke dx di atas diperoleh:

dx = (∂x / ∂y)z {(∂y / ∂x)z dx + (∂y / ∂z)x dz} + (∂x / ∂z)y dz atau
dx = {(∂x / ∂y)z (∂y / ∂x)z } dx + {(∂x / ∂y)z (∂y / ∂z)x + (∂x / ∂z)y } dz yang berlaku untuk setiap dx dan dz. Hal ini terpenuhi jika
1. {(∂x / ∂y)z (∂y / ∂x)z } = 1 atau (∂x / ∂y)z = {1 / (∂y / ∂x)z } ….. (1.5)
2. {(∂x / ∂y)z (∂y / ∂z)x + (∂x / ∂z)y } = 0 atau
{(∂x / ∂y)z (∂y / ∂z)x (∂z / ∂x)y} = -1 ……………… (1.6)

Persamaan I.6 dikenal sebagai dalil rantai atau aturan rantai atau “chine rule”.
Dalam Termodinamika konsep diferensial total, diferensial parsial, diferensial eksak, dan diferensial tak eksak sangat diperlukan. Pemaknaan dari keempat bentuk diferensial ini sangat bergantung pada keaadaan sistem, koordinat sistem, atau variabel sistem termodinamis. Oleh karena itu, Mahasiswa harus faham benar mengenai pengertian-pengertian dan pemaknaan diferensial dalam Termodinamika.

Sebagai teladan, perhatikan keadaan gas yang ada dalam bejana yang dilengkapi dengan
pengisap (piston) seperti gambar I.1. berikut.





Gambar I.1 melukiskan keadaan gas yang ada dalam bejana dengan volume V, tekanan p, temperatur T, dan jumlah partikel N. Jika bejana tidak bocor, maka jumlah partikel gas (N) harganya selalu tetap. Besaran p, V, dan T saling berhubungan. Eksperimen menunjukkan, jika dua besaran menjadi variabel bebas, maka satu besaran lainnya menjadi variabel terikat. Hubungan ini dapat dinyatakan dalam bentuk implisit berikut.

f (p, V, T) = 0 …………… (1.7)
Bentuk eksplisitnya ada tiga, yaitu:
(a). p = p (V, T). (b). V = V (p, T). (c). T = T (p, V). ………. (1.8)

Bentuk diferensialnya ada tiga, yaitu persamaan 1.9. (a), (b), dan (c) berikut.
1.9. (a). dp = (∂p / ∂V)T dV + (∂p / ∂T)V dT
1.9. (b). dV = (∂V / ∂p)T dp + (∂V / ∂T)p dT
1.9. (c). dT = (∂T / ∂p)V dp + (∂T / ∂V)p dV

Makna fisis dari persamaan 1.9. (a) dapat dijelaskan sebagai berikut.
(1).dp = perubahan total dari tekanan gas dalam bejana = perubahan parsial tekanan gas karena adanya perubahan volume gas pada proses isotermis + perubahan parsial tekanan gas karena adanya perubahan temperatur pada proses isokhoris.
(2).dV = perubahan volume gas dan dT = perubahan temperatur gas.
(3). (∂p / ∂V)T = perubahan parsial tekanan gas karena adanya perubahan volume gas pada proses isotermis.
(4). (∂p / ∂T)V = perubahan parsial tekanan gas karena adanya perubahan temperatur pada proses isokhoris.

Makna fisis dari persamaan 1.9. (b) dan (c) dapat dijelaskan dengan cara yang sama. Indeks pada diferensial parsial menunjukkan prosesnya. Misalkan ada indeks p, maka perubahan parsial terjadi pada proses isobaris (proses tekanan tetap).



Sumber: Hamid, Ahmad Abu. 2007. Diktat Kuliah Termodinamika. Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta.

Variabel Keadaan Sistem

Termodinamika memusatkan perhatiannya pada delapan besaran termodinamis atau koordinat sistem yang terangkum dalam kalimat: “Good Physicists Have Study Under Very Fine Teachers”. Good dengan huruf awal G, adalah lambang dari energi bebas Gibbs. Physicists dengan huruf awal p, adalah lambang dari tekanan. Have dengan huruf awal H, adalah lambang dari entalpi sistem. Study dengan huruf awal S, adalah lambang dari entropi sistem. Under dengan huruf awal U, adalah lambang dari energi-dalam sistem. Very dengan huruf awal V, adalah lambang volume sistem. Fine dengan huruf awal F, adalah lambang dari energi bebas Helmholtz. Terakhir kata Teachers dengan huruf awal T, adalah lambang dari temperatur sistem. Delapan koordinat sistem ini merupakan besaran-besaran makroskopis yang melukiskan keadaan kesetimbangan sistem. Oleh karena itu, koordinat sistem sering disebut sebagai variabel keadaan sistem.

Suatu sistem termodinamis terdiri atas N partikel gas. Dalam Termodinamika besaran makroskopis yang menggambarkan sistem ini adalah tekanan gas (p), volume gas (V), dan temperatur gas (T). Ketiga besaran ini dapat diamati dan diukur secara langsung. Misalnya, tekanan gas diukur dengan menggunakan barometer atau manometer. Volume gas diukur dengan menggunakan piknometer, dan temperatur gas dapat diukur dengan termometer.

Eksperimen menunjukkan, bahwa tekanan gas (p), volume gas (V), dan temperatur gas (T) mempunyai kaitan tertentu. Artinya, gas dapat diberi harga volume tertentu, misalnya 2 liter. Kemudian gas dipanaskan sampai temperatur tertentu, misalnya 750C, ternyata tekanan gas sudah mempunyai harga yang pasti. Secara matematis, antara p, V, dan T mempunyai hubungan fungsional: f (p, V, T) = 0. Dari hubungan empiris ini dapat dibuat ramalan-ramalan tertentu. Misalnya mengenai: koefisien muai gas, kapasitas kalor gas, energi-dalam gas, dan koordinat sistem lainnya.

Perlu diketahui, bahwa semua eksperimen menunjukkan:
1. apabila suatu sistem ada dalam keadaan setimbang termodinamis, maka setiap koordinat dapat dinyatakan sebagai fungsi dua koordinat lainnya.
2. hanya ada dua diantara kedelapan koordinat sistem yang merupakan variabel bebas sistem.
3. dalam keadaan setimbang termodinamis berlaku hubungan f (x, y, z) = 0.

Gas dengan jumlah parrtikel sebesar N ada dalam bejana yang tidak bocor. Selama komposisi gas tidak berubah, dalam arti tidak terjadi reaksi kimiawi yang dapat mengubah jumlah partikel gas dan tidak terjadi peristiwa difusi; maka dalam eksperimen, volume dan tekanan gas dapat diubah-ubah sesuai dengan kebutuhan. Ini berarti, pada volume tertentu (V), gas dapat diberi temperatur (T) berapa saja. Dapat pula, pada temperatur (T) tertentu, gas dapat diberi harga volume (V) berapa saja. Hal ini mungkin, karena terdapat koordinat ketiga yang menyesuaikan diri, yaitu: tekanan gas (p). Jadi, variabel keadaan gas dapat dilukiskan dalam bentuk:

1. implisit, f (p, V, T) = 0 …………………………….. (1.1)
2. eksplisit,
a. p = p (V, T).
b. V = V (p, T), dan …………………………… (1.2)
c. T = T (p, V).


Sumber: Hamid, Ahmad Abu. 2007. Diktat Kuliah Termodinamika. Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta.